Glophy, once again!

從「解題示範者」走向「思考教練」 生成式 AI 的快速發展，正在迫使數學教育重新面對一個過去很少需要認真回答的問題： 如果學生隨時可以請 AI 解題，那麼他為什麼還需要數學老師？ 過去，教師掌握知識、解法與標準答案；學生的主要任務，是聽懂教師的說明、模仿解題方法，再透過練習達到熟練。但今天，一個學生只要拍下題目，就可能在數秒內得到解答、步驟、圖形、替代解法，甚至個人化的說明。 因此，AI 對數學教育最大的衝擊，不只是「多了一個教學工具」，而是改變了教師與學生原本的知識關係。 未來數學教師真正需要轉型的，不是從「不會使用 AI」變成「會使用 AI」，而是從： 知識與解法的提供者，轉型為學生思考歷程的設計者。 一、傳統數學課堂的核心：教師示範，學生模仿 傳統數學教學有一套非常清楚的邏輯： 概念講解 → 例題示範 → 學生模仿 → 大量練習 → 測驗評量 例如教授二次函數時，教師可能先介紹： 二次函數的標準形式 頂點與對稱軸 開口方向 圖形平移 求最大值與最小值的方法 相關公式的背誦與直接使用（如頂點公式、判別式等） 接著教師示範三到五個例題，再讓學生完成類似題型。 在傳統教學中，公式往往被視為「可直接套用的工具」，學生需要記憶並熟練使用，以提升解題速度與正確率。 這樣的模式並沒有錯。 事實上，在需要建立基本技能、符號操作、運算熟練度與標準數學語言時，教師直接教學仍然非常重要。 但過去這套模式之所以合理，是建立在一個重要前提上： 學生取得解法的主要來源是老師與課本。 然而 AI 改變了這個前提。 今天學生可能在老師講第一題之前，就已經讓 AI 解完十題。 更重要的是，AI 不只會「使用公式」，還能： 推導公式來源 解釋公式的幾何或代數意義 提供不同證明方式 比較不同公式的適用條件 也就是說，AI 可以把原本被「記憶化」的公式，重新還原為「理解化」的知識。 因此，如果一堂數學課最大的價值只是： 「告訴學生這一題怎麼算、公式怎麼用。」 那麼教師很容易被學生感受到： 「這件事情 AI 也會，而且 AI 比老師快。」 這才是真正值得數學教育工作者警覺的地方。 二、AI改變的不是「解題速度」，而是數學學習的分工 AI 時代的數學課堂，需要重新思考一件事： 哪些事情應該交給 AI？哪些事情一定要留給學生的大腦？ AI 非常適合處理： 產生練習題 提供不同難度題目 計算 繪圖 檢查答案 提供提示 轉換表達方式 解釋學生不懂的步驟 提供第二種、第三種解法 協助推導公式來源與證明結構 但是，有些工作不應該輕易外包，例如： ...

20260419 兒童主日學紀錄。 因為教兒主好幾年，幾乎把artbible 網站上的圖都介紹過了，因此我開始從artbible 的網站上所提到的畫家，再延伸去尋找不同畫家的作品。 今天使用的做品是畫家Pieter Aertsen的畫作，重新認識這個畫家會發現他很喜歡用深景的構圖，而且在前景與遠景中放上對比的內容。 今天的作品小孩很快就掌握了，先是前景中的各樣食材，再來是遠景中一堆人物，小孩很快就掌握驢子上的馬利亞與嬰兒耶穌，所以立刻就連結到這是約瑟他們逃往埃及的故事。從遠景的人物細節中可以看到有許多同行的人，這些人年紀都不大，許多都帶著小孩與大著肚子。在畫作的右邊也有一些遠景的人物，他們在屋子裡感覺也是一派清閒，這些人有煙抽，有房子住，有火爐，有水井，有食材，有材燒。你可以想到的生活必需品都有了，那麼畫家這樣佈局想要表達什麼呢？ 從左邊的遠景可以看到馬利亞正在對一個小孩進行施捨，手上給的應該是一塊餅（很有機會是無酵餅），小孩身旁的老人也雙手合十感謝。在做品的右上角有一個牌子，牌子上的字我請AI 協助辨識，最可能的一段內容是「人單顧自己的事」。從中國的俗語來說就是「自掃門前雪」。 相較於右邊的家庭，馬利亞的物質條件明顯沒有他們優渥，但是她仍然給予需要的小孩幫助。聖經腓立比書2章4節「各人不要單顧自己的事，也要顧別人的事。」，畫家用很誇張細緻的世俗物品抓住人的眼目，我們很容易只看到這些東西而忽略了畫家真正的重點。畫家讓觀畫的過程變得像尋道的過程，需要安靜、需要仔細。

Ferdinand Bol 費迪南德·波爾（1616–1680）是荷蘭黃金時代的重要畫家之一，早年在阿姆斯特丹師從林布蘭，其作品深受老師影響，特別是在光影處理與人物情感表現上具有強烈的戲劇性；他擅長歷史畫、肖像畫與宗教題材，畫風細膩而莊重，後期逐漸轉向更明亮與優雅的風格，並因承接大量上層社會的委託而聲名顯赫，是17世紀荷蘭藝術市場中相當成功且具代表性的畫家之一。 費迪南德·波爾有一個其他畫家較少著墨的作品《King Cyrus Handing over the Treasure Looted from the Temple》，如果沒有聖經故事的背景輔助，很容易解讀錯誤。 2026/4/12 的兒主，小朋友對於作品中的人物在做什麼，可能是誰等等都可以快速掌握，但是少觀察一點點的細節，所看到的就是另一個故事。 一個年輕的國王打下了一個城市，被攻打的族長謙卑的祈求新國王的饒恕，並且年輕的國王正在打發人把這個國家的戰利品搬回自己的國家去。從作品前方右邊男人的臭臉可以看到，他多麼地不情願。 然而，這卻是聖經以斯拉記第一章談到古列王（現今翻譯成居魯士）的故事，波斯王古列打下巴比倫後，耶和華激動他的心，使他下詔允許被擄到巴比倫的猶太人返回耶路撒冷重建聖殿，並歸還昔日被掠奪的聖殿器皿；於是，神也感動許多以色列人起來回歸故土，並且主動提供金援支持與供應下展開聖殿的重建工作，顯明上帝不僅信實成就祂的應許，也在歷史與列國之上掌權，引導祂的子民走向復興。 古列王（居魯士大帝）的這段故事也在考古學上被證實，有興趣的人可以搜尋 Cyrus Cylinder，會找到同樣的記載，並且知道古列王是最早推動人權的君王。 沒有波斯的古列王，就沒有後來的以色列。對比現在以色列與波斯的衝突，很難與這幅作品的故事聯想。然而，我們也看到了一個真實的奇妙神蹟，就是上帝真的可以搖動世界，讓人們覺得不可能發生的事成就。世界紛亂，盼望更多人一起祈求上帝再次搖動世界，恢復和平。

20260118 改革宗長老會忠孝教會兒主紀錄。 今天的作品是荷蘭畫家 Jacob van Oostsanen 的 Saul and the Witch of Endor，這位十六世紀的畫家，骨子裡透著一股叛逆，所以他的作品中會有一些現代的元素。文獻上對這作品的描述不多，在畫評中對於右方的人物沒有太多的著墨（未知其評論）。然而在兒主中孩子提出的觀點，以及我們最後在整個觀畫過程中領悟到的內容，讓我對這群孩子們感到好驕傲。整個兒主時間就好像是一場培靈會一樣。 孩子很快就看到作品中有許多怪物，他們被這些怪物吸引著。畫面中左方的紅衣老女人與中間偏左袒胸的老女人應該是同一個人，孩子們也習慣了宗教畫中會透過佈局來進行一場敘事。中間墳墓裡有一個人醒來，這是重點。再放大圖象後會發現有一個男人出現了三次，分別在最左邊與老女人對話的男人；拱門內復活男人的上方有一個穿著同樣衣服的男人；在往上移動一點這個男人逃跑了。畫面左邊的天空偏明亮，而右邊的天空偏暗淡，右上方有怪物帶領的天兵下降，左上方是人類的兵丁在征戰。唯一看不懂的是右下角這一群看起來吃喝快樂的人與半獸人。 孩子們掌握了幾個重點，有戰爭、有巫術、有人復活，最後這個男人在戰爭中落敗了。 我們看了今天的經文，記載在撒母耳記上28章的故事。孩子們秒懂這作品與此故事的連結。問題來了，到底右下方這群連藝術評論家都不知道的人是誰呢？ 一個孩子大膽提出他的想法：「右方紅衣服的年輕女人，與中央偏右的女巫是同一個人；右方綠衣服的年輕女人，與中央綠衣服的老女人也是同一個女人；最右方的半獸成人與作品中中央的半獸小人是同一個人。」如果真是如此，畫家想說什麼呢？ 在交鬼的世界裡，人們進入一種虛幻美好。在右下方的這群人，他們是年輕美麗並且歡樂的。作品透過纏破的拱門將空間切成前方與後方。前方代表在與鬼相交的虛幻世界，有強大的天兵，有喜樂的歡愉。然而在拱門後的世界是一個真實的世界，事實是掃羅打了敗仗，被上帝棄絕。 畫家把作品的視角定錨在女巫身上，詮釋了交鬼女人的內心世界，也警惕我們不當行耶和華眼中看為惡的事。 共勉之。

今天是2026年我第一次帶兒主，選用的作品是Jan Havicksz. Steen 的嘲弄參孫。這作品比較少見，人物與物件很多，很適合用來訓練仔細觀察的秉性。今天的課程也特別用來展示Artful Thinking 兒主教學法給神學生觀摩，也剛好有才到教會的兒童，這時就很清楚可以看到受過訓練的孩子與沒受過訓練的孩子差距有多大。 你們看到什麼？ 第一次來的小孩：我看到一副畫。 受過訓練的孩子們（不依序呈現）：主角應該是穿藍色衣服的女人，中間跪姿的男人，樓梯上吹號角的男人。第一主角應該是藍衣服的女人，第二主角是跪姿的男人。後面有戴著盔甲和長槍的軍人。左上角的人應該是有權力的人，因為後面有士兵。 這作品在說什麼故事呢？ 有小孩猜測，應該是耶穌被審判前被戲弄的場景。（接著討論大家覺得不太像。）我要孩子們找線索，留意畫家提示的訊息。 找線索的孩子們（不依序呈現）：有黑狗，很生氣的樣子。地上有剪刀，有頭髮。有小孩和侏儒拉著繩子，可見被抓的男人已經沒什麼力氣了。地上有散落的兵器與帽子。 我在問：地上的剪刀和頭髮代表什麼意思呢？ 孩子們知道是參孫的故事了。 這時第一次來的小孩終於融入了，他覺得作品中藍色衣服女人身旁的男人他的手不太安分，這很奇怪。 是的，因此我們放大圖片讓孩子們更仔細觀察這女人，女人身旁的男人，與跪著的男人之間的關係。他們看到挑釁的眼神和男人生氣無助的眼神。藉此我們猜測這女人的個性與特質，更清晰地確認她與大利拉之間的關聯。 後續我們觀看的參孫與大利拉的卡通，孩子們對於參孫可以一而再再而三與大利拉糾纏表示不可思議。我們討論了什麼是好的朋友，什麼是會陷害你的人，什麼是驕傲的自信，討論參孫的底線退讓，也回到聖經的精神，我們的力量是來自耶和華。 最後我們連續觀看了Jan Havicksz. Steen 的其他作品，孩子們歸納了Jan Havicksz. Steen 善於人物的描繪，他作品中的人物都是活的。 本週金句是箴言 5:8-9 節，「你所行的道要離她遠，不可就近她的房門， 9恐怕將你的尊榮給別人，將你的歲月給殘忍的人。」

20251019 兒主紀錄。 這作品是耶穌在拿因復活寡婦兒子的故事，是義大利文藝復興晚期三大巨匠Paolo Veronese 的作品。 Veronese 的用色飽滿，構圖很具戲劇性。我們讓孩子在沒有故事與作家的資訊中利用Artful Thinking 的視覺思考力模組來探索這作品。 孩子很快的從佈局的位置與亮度找到作品的核心位置，也從奇異點（有一個人沒穿衣服）與手勢找到人物中彼此的關聯，然後嘗試對作品說故事。 有孩子覺得拿錘子的人把左下角的人打傷，又敲到耶穌，所以中間的女人跪下請耶穌息怒，耶穌比起中指大罵。 從這個故事開始，孩子繼續放大圖片，確認耶穌比的是中指還是食指，進而修正內容。從左下角人物的身體顏色，表情與沒有傷口瘀青的狀態重新了解各人物中間的關聯。最後他們收攏這是一個耶穌復活少年的故事。 我們還比較了同樣故事主題的畫作，從而讓孩子知道為什麼Veronese 的作品在戲劇性與色彩豐富度著名。讓思考被看見，每週的練習孩子們的鑑賞力真的是越來越棒了。

花了近一年的時間觀察賴總統到底是怎樣的一個總統，是被垂簾聽政的？還是確實有主導性的？很好奇去年520 之後立法院的風風雨雨背後的主導者到底是誰？也好奇對於民眾黨的迫害其緣由到底為何？觀察近一年，終於摸清楚總統到底在想什麼了？ 和歷屆總統一樣，就職一週年時我會寫一篇禱文來祝福一下，發現今年還真的沒什麼素材可以寫的。 賴禱文 我們在路上的總統 願人都稱你的名為捕手 願你的國降臨 願你的旨意行在黨內如同行在法院 我們需用的音樂今日賜給我們 免美國的稅如同我們免了陸客團一樣 不叫我們遇見跳電 救我們脫離軍演 因為逆差晶片台積電 都是美國的 直到永遠 MAGA

大起大落的忠孝教會兒主今天只有兩個小孩，我們藉由過往Artful Thinking 的訓練，討論出幾個重點。 孩子第一個看到的是中間的女人被一群老人圍住，但思考到如果是教會的作品蓬頭散髮的女人在聖經故事中只會出現在抹大拉的瑪利亞與耶穌，觀察到C位主角的頭上似乎有一圈光環，那麼有可能是瑪利亞以及耶穌兩個角色。如果是瑪利亞，那麼發生的事情就是瑪利亞被一群死老頭騷擾了。如果是耶穌，就很可能是耶穌小時候在聖殿與猶太律法師討論經文的故事。 孩子們對於C位主角頭上似乎有光環，又不是圓形或橢圓形的光環，又看到周圍的人都拿著書，因此更確信是耶穌小時候在聖殿與猶太律法師討論的故事。 這裡的人物表情都很豐富，孩子們覺得右下方的人感覺是失望的，像是辯論輸了準備要離開的動作。左邊兩個老人是很殷切地參與討論，背景中有兩個眼神銳利的人，右邊的人表情是不友善的，左邊的人是輕蔑的。雙手幾乎碰到耶穌的白帽子男人表情是奸詐的。 畫面正中央的四隻手很搶眼，像一朵花一樣，而且有對稱的關係。兩個孩子分別模仿耶穌與律法師的手，他們發現耶穌的手是人真的可以比出來的。右上方律法師的手很正常，這個手勢和左下方耶穌的手呼應。右下方律法師的手就很奇怪，不可能做出這個動作， 而耶穌左上方的手也與之呼應。 我請孩子們思考這樣的對應有什麼關聯呢？猜猜看畫家想要說什麼？ 經過討論，左上角耶穌的手勢有指正的意思，當律法師曲解聖經時，耶穌會指正他。當律法師解釋正確如右上角的手勢時，耶穌也做出類似的動作，但是四指微張的意思可能是一種鼓勵與加強。 孩子覺得畫家可以用中間看似糾纏的手來表示耶穌與律法師正在討論什麼，並且他們也看見了，表示非常驚奇。大師不愧為大師，這樣的創意實在了不起。

20250427 忠孝教會兒童主日學紀錄。 今早兒主一進到教室我嚇一跳，這麼多小孩，有點小擔心今天的作品對孩子們會不會有點不容易。 很可能是看畫的經驗多了小孩有累積，也可能是聖經故事聽多了，孩子對人物的掌握遠比我期待的好太多了。 課程中我主要用到你這樣說的理由是什麼，以及請小孩給作品取名字。 因為頭上有光環，所以右邊的人是耶穌。最前面的女人是瑪利亞，因為他的頭髮是散開的。後面有一個國王，因為他頭上戴著皇冠。扛十字架的男人應該是和耶穌一起被釘十字架的強盜，因為聖經上和十字架有關的男人有耶穌、有強盜、有幫耶穌背十字架的西門。 當孩子說出這些人是誰的時候我們一併複習這些人的故事，但其中有兩個人不好處理，一個是國王是誰，一個是禿頭男是誰？ 關於國王，孩子們只回答一個答案就是大衛王，有些孩子反對，因為大衛是耶穌的祖先。禿頭男孩子們覺得是彼得，因為在其他的作品裏他們常看到禿頭的彼得。我們也複習了彼得的故事，特別是彼得三次不認主。 孩子們發現作品中耶穌之外的每一個人都有一些犯錯又悔改的經驗，所以孩子們又覺得那位國王應該是搶人老婆的大衛王。 我請孩子們對作品取名，這裡低年級的孩子遇到一些困難，他們只能說出這幅畫的感覺是溫暖的，耶穌對這些人是慈祥的。高年級的孩子比較能掌握，他們的答案有《赦免人的耶穌》、《在天堂的耶穌》、《穿越時空的耶穌》。 我們做了延伸的討論，作品中哪一個人物的畫面最少？大家都知道是哪位可能是大衛的國王。我又引導如果他是大衛王，為什麼在耶穌面前他不是最顯眼的呢？孩子說大部分的王在世上能做的壞事應該也不少，在耶穌面前耶穌看人的標準不一樣。 彼得·保羅·盧本斯的這幅作品正是《耶穌與罪人》，他是一個產能超大的畫家，作品很多，在我們的兒主裡算是常客。這幅作品傳達的內容，孩子們掌握的部分算完整。人子來，為要尋找、拯救失喪的人。

20250330 的兒主我們帶這幅作品《信仰的寓意》，按慣例先用See/think/wonder 讓孩子仔細觀察，然後歸納這作品中的訊息焦點。 這週只有四個小孩參加兒主，但是他們很快就掌握到作者幾個明顯的內容，背景中基督受難的畫作，地上被壓到吐血的蛇和被咬一口的蘋果，右邊桌上許多和教會儀式有關的擺件，有十字架、聖經、聖餐杯、絲綢等。這些內容都圍繞在基督教信仰有關。 孩子們也留意到女人仰望著綁在上方的玻璃球，我請孩子們分享作品中的物件和信仰的關聯。孩子們分享蛇與蘋果代表亞當夏娃的故事，蛇被壓死代表基督磐石戰勝罪惡。背後的畫是耶穌釘在十字架上是教會信仰的重點，桌上的擺件代表教會的儀式和聖經知識。 這些都很好，都代表基督教信仰，但是上方的玻璃球代表什麼呢？ 孩子先有是鋼球還是玻璃球的討論，最後他們從玻璃球有透光後面畫作的框確認是玻璃球。 然後我引導從我們的角度經過玻璃球可以看到的東西，那麼女人看到什麼呢？ 兒子小光回答了一段有點超齡的答案。 光：「女人會看到玻璃球上反射的自己，會看到天花板，會看到玻璃球反射周圍的空間，看到牆上耶穌的畫。我猜想作家用這個玻璃球代表人可以透過這個信仰認識上帝、認識周遭的世界、還有自己。但是球是圓的，所以看到的東西會是扭曲的。因此，信仰讓我們看到的東西和真實的還有距離，會不一樣。對了，我覺得從女人的位置可能會看不到地上的蛇，這也可能暗示我們在信仰裡面很容易忘掉罪的問題。」 小兒子在一旁用不可思議又羨慕嫉妒的表情對小光拍拍手，我也有點驚訝這孩子的慧根。這段話拿給華神院長看兒子應該可以直升了吧，要考慮培養小光當牧師了。 最後我們讓孩子認識這是維梅爾的作品，就是戴珍珠耳環的少女以及倒牛奶的少婦同一個作者生前最後的一個作品。 用玻璃球來比喻信仰，或許維梅爾就是這麼想的吧！